给出的下列四个命题中:①命题“?x∈R.x2+1＞3x 的否定是“?x∈R.x2+1≤3x ,②“m=-2 是“直线(m+2)x+my+1=0与直线y-3=0相互垂直的充分不必要条件,③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)与坐标轴有4个交点.分别为A(x1.0).B(x2.0).C(0.y1).D(0.y2).则x1x2-y1y2=0,④关于x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出的下列四个命题中：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要条件；
③设圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）与坐标轴有4个交点，分别为A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，y₁），D（0，y₂），则x₁x₂-y₁y₂=0；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4．
其中所有真命题的序号是

①②③④

．

分析：①根据特称命题的否定为全称命题可判断
②由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，从而有m=-2或m=1，可判断
③分别令x=0可得y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，令y=0可得x²+Ey+F=0，可得x₁x₂=F，代入可判断
④由绝对值不等式的性质可求|x+1|+|x-3|的最小值，由不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，可得|x+1|+|x-3|的最小值≥m，可求m的范围

解答：解：①根据特称命题的否定为全称命题可得，“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，故①正确
②若m=-2，则直线-2y+1=0与直线-4x-3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，从而有m=-2或m=1，故②正确
③在圆x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）中，令x=0可得y²+Ey+F=0，y₁y₂=F，令y=0可得x²+Dx+F=0，可得x₁x₂=F
则x₁x₂-y₁y₂=0；故③正确
④由于|x+1|+|x-3|≥4，即|x+1|+|x-3|的最小值为4，若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4；故④正确
故答案为：①②③④

点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了全称命题与特称命题，直线垂直的条件的应用，圆的一般方程及绝对值不等式等知识的综合应用

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