【题目】已知命题p:(x-2)(x+m)≤0,q:x2+(1-m)x-m≤0.
(1)若m=3,命题“p∧q”为真命题,求实数x的取值范围.
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取范围.
【答案】(1)[-1,2] (2)1≤m≤2
【解析】
(1)若m=3,根据命题“p且q”为真,则p,q同时为真,即可得到结论.(2)根据充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可.
(1)当m=3时,p:-3≤x≤2,q:-1≤x≤3.
因为命题“p∧q”为真命题,
所以p和q都为真命题,
所以解得-1≤x≤2.
所以实数x的取值范围是[-1,2].
(2)因为p:(x-2)(x+m)≤0,
所以记A={x|(x-2)(x+m)≤0}.
因为q:x2+(1-m)x-m≤0,
所以记B={x|x2+(1-m)x-m≤0}
={x|(x-m)(x+1)≤0}.
因为p是q的必要不充分条件,
所以qp,但pq,
所以集合B为集合A的真子集,
因此有或解得1≤m≤2.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=lnx,其中e为自然对数的底数.
(1)求函数y=f(x)g(x)在x=1处的切线方程;
(2)若存在x1 , x2(x1≠x2),使得g(x1)﹣g(x2)=λ[f(x2)﹣f(x1)]成立,其中λ为常数,求证:λ>e;
(3)若对任意的x∈(0,1],不等式f(x)g(x)≤a(x﹣1)恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是
A. 命题“若,则”的否命题为“若,则”;
B. 命题“”的否定是“”;
C. 命题“若x=y,则”的逆否命题为真命题;
D. “” 是“”的必要不充分条件.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣2a|+|x+ |
(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集;
(2)若不等式f(x)≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于实数x的一元二次方程.
Ⅰ若a是从区间中任取的一个整数,b是从区间中任取的一个整数,求上述方程有实根的概率.
Ⅱ若a是从区间任取的一个实数,b是从区间任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A,B,与圆交于点C,D.
(1) 若AB=,求CD的长;
(2)若直线斜率为2,求的面积;
(3) 若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是( )
A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2=1,则x≠1”
B. 若命题p:x0∈R,,则:x∈R,x2-2x-1<0
C. 命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com