现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y.得到如下表所示的数据: 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71请问:这10名学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系?若具有线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的数据：

学生号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	120	108	117	104	103	110	104	105	99	108
y	84	64	84	68	69	68	69	46	57	71

请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系，求出线性回归直线方程，并计算当x=118时，y的估计值．

分析：先计算线性回归系数，可知两次数学考试成绩具有线性相关关系，求出回归系数，可得回归方程，即可计算当x=118时，y的估计值．

解答：解：由题意，

=107，

=68，

i=1

xi2=115，

i=1

yi2=47384，

i=1

xiyi=73796
∴r=

73796-10×107.8×68

(116584-10×107．82)(47384-10×682)

≈0.7506
∵0.7506＞0.75
∴两次数学考试成绩具有线性相关关系
b=

73796-10×107.8×68

116584-10×107．82

≈1.3099，a=

-b

≈-73.207
∴

∧

=1.3099x-73.207
∴x=118时，

∧

=1.3099×118-73.207=81.361．

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数．

练习册系列答案

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较为合理的抽样方法是（　　）

A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

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