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    用数学归纳法证明“Sn=
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    （n≥2且n∈N）时，”S2的值为（
    2
    2
    ）．
    分析：把不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +…+
    1
    2n
    中的n换成2，即得所求．
    解答：解：不等式中分式的分母是从n+1逐步递增大1到2n结束，所以当n=2时，分式的分母从3到4结束，
    所以S2的值为：
    1
    3
    +
    1
    4
    ．
    故选C．
    点评：本题考查数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，特别是首项和末项．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）．
    ①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
    ∫
    π
    -π
    sinxdx    ；
    ②
    C
    r+1
    n+1
    =
    C
    r+1
    n
    +
    C
    r
    n
    ；
    ③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
    ④i+i2+i3+…i2012=0；
    ⑤用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    ，(n≥2，n∈N*)    的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    ＞
    13
    24
    即可．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理） 题型：解答题

    （14分）w*w^w.k&s#5@u.c~o*m已知数列满足，
    （1）求。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）用数学归纳法证明（2）的结果。[来源:学#科#网]

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．

    (1)写出a1，a2，a3， 并推测a n的表达式；

    (2)用数学归纳法证明所得的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列五个命题：其中正确的命题有______（填序号）．
    ①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
    ∫π-π
    sinxdx    ；
    ②
    Cr+1n+1
    =
    Cr+1n
    +
    Crn
    ；
    ③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
    ④i+i2+i3+…i2012=0；
    ⑤用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    ，(n≥2，n∈N*)    的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    ＞
    13
    24
    即可．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (文)用数学归纳法证明命题：时，若假设S(k)=+ ，则S(k+1)-S(k)应是(    )

    A．                                 B．

    C．                          D．

     

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