Question

（本小题满分12分）已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R，x∈R }.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

Answer 1

（1）m＞
（2）m=0或m=
（3）m=0或m≥.

解  集合A是方程mx²-2x+3=0在实数范围内的解集.
(1)∵A是空集，∴方程mx²-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞.--------4分
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx²-2x+3=0只有一个解.
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=;---------------------6分
若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.--------------------8分
(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥.    -------------------------------12分