练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•邯郸模拟）已知A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线焦点，若
    FA
    =-3
    FB，
    则直线AB倾斜角为（　　）
    分析：抛物线y2=2px（p＞0）以原点为顶点，开口向右，焦点F（
    p
    2
    ，0），由
    FA
    =-3
    FB，
    设B（
    b2
    2p
    ，b），b＜0，利用题设条件能推导出b2=
    p2
    3
    ，b=-
    p
    		3
    ，由此能求出直线AB倾斜角．
    解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）以原点为顶点，开口向右，焦点F（
    p
    2
    ，0），
    ∵
    FA
    =-3
    FB，
    ∴B在x轴下方，
    设B（
    b2
    2p
    ，b），b＜0，
    则
    FB
    =（
    b2
    2p
    -
    p
    2
    ，b）
    FA
    =（-
    3b2
    2p
    +
    3p
    2
    ，-3b），
    OA
    =
    OF
    +
    FA
    =（
    p
    2
    ，0）+（-
    3b2
    2p
    +
    3p
    2
    ，-3b）=（-
    3b2
    2p
    +2p    ，-3b），
    （-3b）2=2p（-
    3b2
    2p
    +2p），
    b2=
    p2
    3
    ，b=-
    p
    		3
    ，
    设直线AB倾斜角为θ，
    则tanθ=
    b-0
    b2
    2p
    -
    p
    2
    =
    2bp
    b2-p2
    =
    2p(-
    p
    		3
    )
    p2
    3
    -p2
    =
    		3
    ．
    ∴θ=
    π
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题考查直线的倾斜角的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质、向量知识的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2，若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，其三视图如图所示，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2
    		2
    ，则该球表面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）已知函数f(x)=2cosx•sin(x-
    π
    6
    )-
    1
    2
    ]．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且c=
    		3
    ，角C满足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）已知两定点E（-2，0），F（2，0），动点P满足
    PE
    •
    PF
    =0    ，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足
    PM
    =
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•邯郸模拟）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
    ①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
    ②m∥n，n∥α⇒m∥α
    ③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
    ④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
    其中正确的命题个数有（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案