Question

已知f（x）=

ex

1- x

+

ex

1+ x

（1）求f（x）的单调增区间
（2）求f（x）的极大值．

Answer 1

分析：（1）先求出函数的导涵数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可求出函数的单调区间；
（2）由（1）得到函数的单调区间，进而得到函数的极大值．

解答：解：（1）因为f（x）=

ex

1- x

+

ex

1+ x

=ex(

1

1- x

+

1

1+ x

)=

2ex

1-x

（x≥0且x≠1）
则f′(x)=

2ex(2-x)

(1-x)2

，
令f′（x）＞0，即2-x＞0
又由x≥0且x≠1，所以f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
（2）令f′(x)=

2ex(2-x)

(1-x)2

=0，则x=2
由（1）知，f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；
f（x）的单调减区间为（2，+∞）；
故函数f（x）的极大值为f（2）=

2ex

1-x

=-2e²

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数单调区间等有关基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．