精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB 和AC所在的直线方程.
分析:由垂直关系求得AC斜率,点斜式求AC所在的直线方程.设出直线AB的方向向量,由AB和AC夹角等于45°,
求出AB的方向向量,即得它的斜率,点斜式求出 AB所在的直线方程.
解答:解:AC的斜率k1=
3
2
,∴AC所在的直线方程为 y-4=
3
2
(x-5),即 3x-2y-7=0.
设直线AB的方向向量为
a
=(m,n)
,又直线AC的方向向量
b
=(2,3)
,且<
a
b
>=45°,
 所以,
a
b
|
a
||
b
|
=
2
2
,即
2m+3n
13
m2+n2
=
2
2
,∴2(2m+3n)2=13(m2+n2),
5m2-24mn-5n2=0,解得m=-
1
5
n或m=5n

故直线AB的方向向量为
a
=(1,-5)或
a
=(1,
1
5
)

 即 直线AB的斜率k=-5或
1
5
.∴AB所在的直线方程为 y-4=-5(x-5),或 y-4=
1
5
(x-5),
即:5x+y-29=0或x-5y+15=0.
点评:本题考查用点斜式求直线方程的方法,直线的方向向量及两个向量的夹角公式得应用,求直线AB的斜率是解题的难点和关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在等腰直角三角形ABC中,D是斜边BC的中点,如果AB的长为2,则(
AB
+
AC
)•
AD
的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在等腰直角三角形ABC中,∠A=
π
2
,AB=6,E为AB的中点,
AC
=3
AD
,则
BD
CE
=_______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA发射后又回到点P(如图).若光线QR经过△ABC的重心(三角形三条中线的交点),则AP=
4
3
4
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=
6
,在斜边AB上任取一点P,则CP≤2的概率为
3
3
3
3

查看答案和解析>>

同步练习册答案