已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 条件．
【答案】
分析：我们先将a
3-b
3-ab-a
2-b
2因式分解：a
3-b
3-ab-a
2-b
2=（a-b-1）（a
2+ab+b
2），即可得出a-b=1是a
3-b
3-ab-a
2-b
2=0的 充要条件．
解答：证明：由于a
3-b
3-ab-a
2-b
2=（a-b-1）（a
2+ab+b
2）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a
3-b
3-ab-a
2-b
2=（a-b-1）（a
2+ab+b
2）=0
反之：当a
3-b
3-ab-a
2-b
2=0时
∵a
3-b
3-ab-a
2-b
2=（a-b-1）（a
2+ab+b
2），
∴（a-b-1）（a
2+ab+b
2）=0
∵ab≠0，a
2+ab+b
2=（a+
b）
2+
b
2＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a
3-b
3-ab-a
2-b
2=0的 充要条件
故答案为：充要．
点评：本题考查的知识点是充要条件的证明，本类问题的处理一共分为三步：①证明必要性，②证明充分性，③得到结论．
阅读快车系列答案