Question

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况如下：
甲：15，17，14，23，22，24，32；
乙：12，13，11，23，27，31，30．
（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数．
（2）分别求甲、乙两名运动员得分的平均数、方差，你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：9²+8²+10²+2²+6²+10²+9²=466，7²+4²+6²+3²+1²+2²+11²=236）

Answer 1

分析：（1）求中位数首先将数据由大到小或由小到大的顺序排列，取中间项的值或中间两项的算术平均数．
（2）利用平均数，方差公式计算，得出结论
（3）是古典概型．从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场共包括7×7=49种等可能行基本事件．逐一列举出甲的得分大于乙的得分所包含的基本事件个数．再利用公式计算即可．

解答：解：（1）将数据甲由大到小排列：32，24，23，22，17，15，14．甲运动员得分的中位数是22．同样的可知乙运动员得分的中位数是23
    （2）

.

x甲

=

1

7

（14+17+15+24+22+23+32）=21.

.

x乙

=

1

7

（12+13+11+23+27+31+30）=21．
      S_甲²=

1

7

[（21-14）²+（21-17）²+…+（21-32）²]=

236

7

  S_乙²=

1

7

[（21-12）²+（21-13）²+…（21-30）²]=

466

7

∴S_甲²＜S_乙²∴甲运动员的成绩更稳定．
    （3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49　　（11分）
其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场∴甲的得分大于乙的得分的概率　P=

26

49

点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差等，体现数学的实用功能．