Question

已知方程log₃x=6-x的解所在区间为（k，k+1）（k∈N^*），则k=______．

Answer 1

令f（x）=log₃x-6+x，f（4）=log₃4-6+4=log₃4-2＜0，f（5）=log₃5-6+5=log₃5-1＞0，
∴f（4）•f（5）＜0，故函数f（x）的零点所在的区间为（4，5），即方程log₃x=6-x的解所在区间为（4，5），故k=4，
故答案为 4．