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     已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.

    (Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

     

    【答案】

     （Ⅰ）解：，

    ∴椭圆的方程为；…………………………………………………………5分

    （Ⅱ）证明：椭圆上任意一点，则点到上顶点的距离为，，

    构造二次函数，

    其对称轴方程为．

    当，即时，，

    此时，

    而，从而；

    当，即时，，

    此时；

    综上所述椭圆上任意一点到上顶点的距离都小于等于，所以椭圆上的点到上顶点的最大距离．…………………………………………………………………………15分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且c=
    		a2-b2

    （1）设
    PF1
    •
    PF2
    的最大值为2c2，求椭圆离心率；
    （2）若椭圆离心率e=
    1
    2
    时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    ，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d1，到右顶点A（a，0）的最大距离为d2．
    （Ⅰ） 若d1=3，d2=4，求椭圆E的方程；
    （Ⅱ） 设该椭圆上的点到上顶点B（0，b）的最大距离为d3，求证：d3≤
    a2
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性3月考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.

    (Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；

    (Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    .(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)

    如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线、的斜率分别为、，证明；

    (3)是否存在常数，使得

    恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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