Question

9．已知复数z满足|z|=$\sqrt{2}$，z的虚部为1，且在复平面内表示的点位于第二象限．
（1）求复数z；   
（2）若m²+m+mz²是纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=$\sqrt{2}$，z的虚部为1，求出a，b；
（2）化简m²+m+mz²，利用m²+m+mz²是纯虚数得到关于m的式子解之．

解答 解：（1）设z=a+bi，（a，b∈R），…（1分）
则a²+b²=2，b=1…（2分）
因为在复平面内表示的点位于第二象限，所以a＞0，
所以a=1，b=1，
所以z=-1+i…（6分）
（2）由（1）得z=-1+i
∴z²=（-1+i）²=-2i…（7分）
∴m²+m+mz²=m²+m-2mi…（8分）
又∵m²+m+mz²是纯虚数
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+m=0\\-2m≠0\end{array}\right.$…（11分）
∴m=-1…（12分）

点评 本题考查了复数的模、基本概念；关键是由题意得到关于a，b 的方程求出复数z；复数a+bi为纯虚数，其实部为0，虚部不为0，．