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函数数学公式的单调增区间为________.

(-∞,-3)
分析:求出原函数的定义域,在其定义域内求出函数t=x2+2x-3的减区间,由复合函数的单调性可得的单调增区间.
解答:由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.
所以原函数的定义域为{x|x<-3或x>1}.
令t=x2+2x-3,此函数的对称轴方程为x=-1.
因为函数t=x2+2x-3的图象是开口向上的抛物线,
所以当x∈(-∞,-3)上内层函数t=x2+2x-3为减函数,
又外层函数是减函数,
所以复合函数的单调增区间为(-∞,-3).
故答案为(-∞,-3).
点评:本题考查了对数函数的单调性,考查了复合函数的单调性,求解的关键在于求出的区间要在其定义域内,是中档题.
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关于函数f(x)=2
2
sin(x-
π
4
)•cosx
的四个结论:
①最大值为
2
-1

②图象的对称轴方程为x=-
π
8
+
k
2
π(k∈Z)

③函数的单调增区间为[-
π
8
+kπ,
8
+kπ](k∈Z)

④图象关于点(
π
8
+
2
,-1)(k∈Z)
对称.
正确结论的序号是
 

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