Question

为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：

对别	北京	上海	天津	广州
人数	4	6	3	5

（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；
（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望．

Answer 1

分析：（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则总数为

C

2 18

，求出两人来自同一支队的总数，即可求得概率；
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，可得随机变量ξ的分布列，及数学期望．

解答：解：（1）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P（A）=

C 2 4 + C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

．…（5分）
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2．…（7分）
∵P（ξ=0）=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

…（10分）
∴Eξ=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．…（12分）

点评：本题考查古典概型，考查概率知识，考查随机变量的分布列，及数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．