Question

已知实数a，b，c（a≠0）满足

a

m+2

+

b

m+1

+

c

m

=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax²+bx+c，af(

m

m+1

)与0的大小关系是（　　）

• A、af(

  m

  m+1

  )＞0
• B、af(

  m

  m+1

  )＜0
• C、af(

  m

  m+1

  )=0
• D、与m的大小有关

Answer 1

分析：将x=

m

m+1

代入解析式求出af(

m

m+1

)的表达式，再结合所给的方程，将此方程两边同乘以am后，进行移向得到“

abm

m+1

+ac=-

a2m

m+2

”，再整体代入af(

m

m+1

)进行通分化简，最后结合条件判断出符号．

解答：解：由题意得，af(

m

m+1

)=

a2m2

(m+1)2

+

abm

m+1

+ac   ①，
方程

a

m+2

+

b

m+1

+

c

m

=0(m＞0)两边同乘以am得，

a2m

m+2

+

abm

m+1

+ac=0，
即

abm

m+1

+ac=-

a2m

m+2

代入①得，
af(

m

m+1

)=

a2m2

(m+1)2

-

a2m

m+2

=a²m[

m

(m+1)2

-

1

m+2

]=a²m×

m(m+2)-(m+1)2

(m+1)2(m+2)

=a²m×

-1

(m+1)2(m+2)

∵m＞0，a≠0，∴a²m＞0，

-1

(m+1)2(m+2)

＜0，
则af(

m

m+1

)＜0，
故选B．

点评：本题以二次函数为载体，重点考查了整体思想和计算、观察和灵活变形的能力．