Question

若双曲线=1（a＞0，b＞0）与直线y=3x无公共点，则离心率e的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （1，3）

Answer 1

A
分析：将双曲线的方程=1（a＞0，b＞0）与直线方程y=3x联立方程组，得到：（b²-9a²）x²=a²•b²，显然当b²-9a²≤0时方程无解，即两曲线无公共点，从而可求得离心率e的取值范围．
解答：由得：（b²-9a²）x²=a²•b²，
∵双曲线=1（a＞0，b＞0）与直线y=3x无公共点，
∴b²-9a²≤0，在双曲线中，c²=b²+a²，
∴c²-a²-9a²≤0，即c²≤10a²，两端同除以a²得：
≤10，即e²≤10，又e＞1，
∴1＜e≤．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，关键是将两曲线方程联立得到（b²-9a²）x²=a²•b²后对b²-9a²≤0的分析，也是难点所在，考查了学生分析与转化的能力，属于中档题．