Question

某班有9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛，则不同的选派方案有（   ）种

A．28

B．30

C．27

D．29

Answer 1

A

由题意知有2名运动员即会足球又会篮球，有3个人会篮球，有4个人会足球，选派两名都会的运动员有A₂²种结果，选派两名都会的运动员中一名踢足球，只会篮球的运动员打篮球，有2×3种结果，选派两名都会的运动员中一名打篮球，只会足球的运动员踢足球，有2×4种结果选派只会篮球和足球的运动员分别踢足球和打篮球，有3×4种结果，相加得到结果．
解：由题意知本题是一个计数原理的应用，
有9名运动员，5人会打篮球，6人会踢足球，
则有2名运动员即会足球又会篮球，有3个人会篮球，有4个人会足球，
∴选派的方法有4种，选派两名都会的运动员有A₂²种结果，
选派两名都会的运动员中一名踢足球，只会篮球的运动员打篮球，有2×3=6种结果
选派两名都会的运动员中一名打篮球，只会足球的运动员踢足球，有2×4=8种结果
选派只会篮球和足球的运动员分别踢足球和打篮球，有3×4=12种结果，
综上可知共有2+6+8+12=28种结果，
故选A