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(本小题满分12分)  
,  
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

(1)
(2)4
(3)
解:(1)当时,

所以曲线处的切线方程为;         2分
(2)存在,使得成立
等价于:
考察











 


递减
极(最)小值
递增

   
由上表可知:

所以满足条件的最大整数;                        6分
(3)对任意的,都有成立
等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值,
由(2)知,在区间上,的最大值为
,下证当时,在区间上,函数恒成立。
时,
,  
;当

所以函数在区间上递减,在区间上递增,
,即,    
所以当时,成立,
即对任意,都有。                12分
(3)另解:当时,恒成立
等价于恒成立,
,  
,由于
,  所以上递减,
时,时,
即函数在区间上递增,在区间上递减,
所以,所以
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