Question

若则2x+y的取值范围是（ ）
A．[，]
B．[-，]
C．[-，]
D．[-，]

Answer 1

【答案】分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围．
解答：解：画出可行域，如图阴影部分．
将z=2x+y变形得y=-2x+z，画出对应的直线，
由⇒A（-，）
由图知当直线过A（-，）时，z最小为-；
由⇒x²+（z-2x）²=1，
⇒5x²-4zx+z²-1=0，由△=0得z=±，
当直线与半圆相切时时，z最大为，
所以z的取值范围是[-，]，
故选C．
点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．