Question

已知复数z=bi（b∈R），是实数，i是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数（m+z）²所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由z=bi（b∈R），化简为．根据是实数，可得，求得 b的值，可得z的值．
（2）化简 （m+z）²为 （m²-4）-4mi，根据复数f（4）所表示的点在第一象限，可得，解不等式组求得实数m的取值范围．
解答：解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．
又∵是实数，∴，
∴b=-2，即z=-2i．
（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）²=（m-2i）²=m²-4mi+4i²=（m²-4）-4mi，
又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴，…（10分）
解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．
点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．