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    在△ABC中，若AB=2，AC=
    		2
    BC    ，则S△ABC的最大值（　　）
    A．
    		6
    		B．2
    		2
    		C．3D．2
    		3
    设BC=x，则AC=
    		2
    x
    由三角形的两边之和大于第三边可得
    x+
    		2
    x＞2
    x+2＞
    		2
    x

    ∴2(
    		2
    -1)＜x＜2(
    		2
    +1)
    △ABC中，由AB=2，BC=x，AC=
    		2
    x    ，利用余弦定理可得cosA=
    4+2x2-x2
    4
    		2
    x
    =
    4+x2
    4
    		2
    x

    sinA=
    		1-cos2A
    =
    - x4+24x2-16
    32x2

    S△ABC=
    1
    2
    ×2×
    		2
    x•sinA    =
    		2
    x•
    1
    4
    		2
    x
    •
    		-x4+24x2-16
    =
    		-x4+24x2- 16
    4

    令t=x2，则t∈(12-8
    		2
    ，12+8
    		2
    )
    S=
    1
    4
    		-t2+24t-16
    =
    1
    4
    		-(t-12)2+128

    当t=12时，即x=2
    		3
    ，面积s有最大值2
    		2

    故选B
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、正三角形
    C、等腰三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    •
    CB
    =4    ，则边AB的长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．
    （2）在△ABC中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    +
    AS
    =
    3
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①?x∈R，2x＞x2
    ②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
    ③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，则∠A为锐角；
    ⑤函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）在[0，
    π
    12
    ]上是增函数，在[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上是减函数．
    其中正确结论的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

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