Question

为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）．

年级	高度近视眼患者人数	抽取人数
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 利用每个个体被抽到的概率都相等得 ==，解出x，y值．
（Ⅱ）先求出从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研的基本事件的个数，再求出这2人都来自高三年级的事件的个数，从而求出这2人都来自高三年级的概率．
解答：解：（Ⅰ）由题意得 ==，∴x=1，y=3．
（Ⅱ）记从高二抽取的人为b₁、b₂，从高三抽取的人为 c₁、c₂、c₃，
从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，c₁ ），（b₁，c₂），（b₁，c₃ ），（b₂，c₁ ），（b₂，c₂ ），（b₂，c₃ ），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有10种．
设这2人都来自高三年级的事件为M，则M所包含的基本事件有（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃ ）共有
3种，∴P（M）=，即 这2人都来自高三年级的概率等于 ．
点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求等可能事件的概率的方法．