Question

已知函数为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，最小正周期为 =π．
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+）+  为偶函数，α+=kπ+，k∈z，根据α的范围，求出α的大小．
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+α）+cos（2x+α）+=2sin（2x+α+）+，
故最小正周期为 =π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+）+  为偶函数，α+=kπ+，k∈z，
∴α=kπ+，再根据0≤α≤π，可得 α=．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性，求出f（x）的解析式为2sin（2x+α+）+，是解题的关键．