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已知a=(sin α,sin β),b=(cos(αβ),-1),c=(cos(αβ),2),αβkπ+(k∈Z).
(1)若b∥c,求tan α·tan β的值;
(2)求a2b·c的值.
(1)-3(2)-1
(1)若bc,则2cos(αβ)+cos(αβ)=0,
∴3cos αcos β+sin αsin β=0,
αβkπ+ (k∈Z),∴tan αtan β=-3.
(2)a2b·c=sin2α+sin2β+cos(αβ)cos(αβ)-2
=sin2α+sin2β+cos2αcos2β-sin2αsin2β-2
=sin2α+cos2αsin2β+cos2αcos2β-2
=sin2α+cos2α-2=1-2=-1.
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