Question

（本小题满分12分）
如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQ∥OA交OB于点Q．

（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）P为AB的中点，PQ=4；（2）点、的坐标分别为（0，0），（）；或者点、的坐标分别为（，0），（）；或者点、的坐标分别为（，0），（）。

试题分析：（1）
即P为AB的中点， ∴PQ=="4" .--------------------------4分
（2）由已知得l方程为3x+4y="24" (*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则P(a,a)
有(a,a)代入(*)式得a=.
点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分
②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA 且|MP|=|PQ|设Q（0，a,）则M（0, a）, P（a,a）进而得a=
∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------8分
③当∠PMQ=90°，由PQ∥OA，|PM|=|MQ|且|OM|=|OQ|= |PQ|
设Q（0，a,）则M（a，0）点P坐标为(2a,a)代入(*)式 得a=.
∴点、的坐标分别为（，0），（）----------------------12分
点评：学生做此题的第二问时，一定要认真审题，注意分类讨论思想的应用。要满足∆PQM为直角三角形，需要讨论三个内角分别为直角的情况。