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    若不等式对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：根据柯西不等式进行配凑，可得不等式的右边小于或等于3，从而得到|a-1|≥3，再解关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围．
    解答：解：根据柯西不等式，有

    ∴．
    又∵恒成立，
    ∴，得或，
    即或，
    所以a的取值范围是．
    点评：本题给出关于x的不等式恒成立，求参数a的取值范围，着重考查了不等式恒成立问题的理解和运用柯西不等式求最值等知识，属于中档题．
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    若不等式|a-1|≥x+y+z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，则实数a的取值范围是
    a≥
    		3
    +1    或a≤-
    		3
    +1
    a≥
    		3
    +1    或a≤-
    		3
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|a-1|≥
    		3x+1
    +
    		3y+1
    +
    		3z+1
    对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）若不等式|a-1|≥
    		3x+1
    +
    		3y+1
    +
    		3z+1
    对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市慈溪中学高三（上）期中数学试卷（4、5班）（解析版） 题型：填空题

    定义在（0，+∞）上函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若不等式对任意x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

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