Question

如题图，圆的直径AC=4，CM：MA=1：3，∠BCD=120°，则DM=

3

．

Answer 1

分析：首先在三角形BCD中，正弦定理求得BD，再根据题中条件：“圆的直径AC=4，CM：MA=1：3”，求出CM和MA，最后根据相交弦定理得CM•MA=BM•MD，列出关于DM的等式，即可求出DM的长度．

解答：解：在三角形BCD中，由正弦定理得BD=2Rsin∠BCD=4sin120°=2

3

，
∵圆的直径AC=4，CM：MA=1：3，
∴CM=1，MA=3，
根据相交弦定理得CM•MA=BM•MD，
1×3=（2

3

-DM）•DM，
∴DM=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、正弦定理及相交弦定理等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．