Question

如图8,在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E,F分别是BB₁和D₁B₁的中点,棱长为1,求E,F的坐标.

图8

Answer 1

解:方法一:从图中可以看出E点在xOy平面上的射影为B,而B点的坐标为(1,1,0),E点的竖坐标为,所以E点的坐标为(1,1,);F点在xOy平面上的射影为G,而G点的坐标为(,,0),F点的竖坐标为1,所以F点的坐标为(,,1).

方法二:从图中条件可以得到B₁(1,1,1),D₁(0,0,1),B(1,1,0).E为BB₁的中点,F为D₁B₁的中点,由中点坐标公式得E点的坐标为(,,)=(1,1,),F点的坐标为(,, )=(,,1).

点评:(1)平面上的中点坐标公式可以推广到空间,即设A(x₁,y₁,z₁),B(x₂,y₂,z₂),则AB的中点P(,,);

(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的点的坐标表示的特征.