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    设f(x)是定义在R上的减函数，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(0)＝1，数列{an}满足a1＝4，f(log3)f(－1－log3)＝1(n∈N*)；

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与6n2－2的大小．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)由题设知f(log3·f(－1－log3＝1(n∈N*)可化为

    　　，∵y＝f(x)是定义在R上的单调减函数，

    　　∴即

    　　∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．∴log3即an＝　　6分

    　　(Ⅱ)Sn＝a1＋a2＋a3＋···＋an＝4(1＋31＋32＋···＋3n－1)＝2(3n－1)

    　　当n＝1时有Sn＝6n2－2＝4；当n＝2时有Sn＝16＜6n2－2＝22；当n＝3时有Sn＝6n2－2＝52；

    　　当n＝4时有Sn＝160＞6n2－2＝94；当n＝5时有Sn＝484＞6n2－2＝148．

    　　由此猜想当n≥4时，有Sn＞6n2－23n－1＞n2．

    　　n≥4时，

    　　(2n2－4n＋3)－n2＝(n－1)n－3)＞0，即3n－1＞n2．

    　　综上：(1)n＝1，3时，Sn＝6n2－2

    　　(2)n＝2时，Sn＜6n2－2．

    　　(3)n≥4时，Sn＞6n2－2　　12分


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        (Ⅰ)求f () 及f ()；

    (Ⅱ)证明f (x) 是周期函数；

    (Ⅲ)记an = f (2n＋)，求．

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    A．(1,2)        B. (2，＋∞)       C. (1,)       D. (,2)

     

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