【题目】已知向量 
=（1，m）， 
=（2，n）．
（1）若m=3，n=﹣1，且 ⊥（ +λ ），求实数λ的值；
（2）若| + |=5，求 的最大值．
【答案】
（1）解： m=3，n=﹣1时， 
=（1，3）， 
=（2，﹣1），
∴ +λ =（1+2λ，3﹣λ），
∵ ⊥（ +λ ），
∴ （ +λ ）=1+2λ+3（3﹣λ）=0，
解得λ=10，
（2）∵ =（1，m）， =（2，n），
∴ + =（3，m+n）， =2+mn，
∵| + |=5，
∴9+（m+n）2=25，
∴（m+n）2=16，
∴ =2+mn≤2+ 
（m+n）2=6，
当且仅当m=n=2或m=n=﹣2时取等号，
故 的最大值6．
【解析】（1）先计算+λ的坐标，再由已知条件可得含有λ的方程，解方程可得实数λ的值；（2）先计算
+的坐标和
，再由已知条件可得（m+n）2，进而利用基本不等式可得 的最大值．
阳光同学一线名师全优好卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆 
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2， 
）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．
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【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分别是棱A1B1、AB、A1D1的中点．
（Ⅰ）求证：GE⊥平面FCC1；
（Ⅱ）求二面角B﹣FC1﹣C的余弦值．
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【题目】设F1和F2为双曲线 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ， F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.y=± 
x
B.y=± 
x
C.y=± 
x
D.y=± 
x
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【题目】如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为 
，求CE的长．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2；数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足b1=1，b2=2， 
．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得 
恰为数列{bn}中的一项？若存在，求所有满足要求的bn；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= 
，∠B= 
，AB=6．在AB边上取点E使得BE=1，连结EC，ED，若∠CED= ，EC= 
．则CD= ． 
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【题目】已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范围．
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【题目】已知函数h（x）=﹣|x﹣3|．
（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n对任意的x＞0恒成立，求实数n的最小值；
（2）若函数f（x）= 
，求函数g（x）=f（x）+h（x）的值域．
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