Question

已知函数y=log

1

2

(x2-ax+a)在区间(-∞，

2

)上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：可构造函数，令g（x）=x²-ax+a，由复合函数的单调性可知g（x）=x²-ax+a在（-∞，

2

)上是减函数且g（x）在（-∞，

2

)上恒正，从而可求得实数a的取值范围．

解答：解：令g（x）=x²-ax+a，
∵函数y=log

1

2

(x2-ax+a)在区间(-∞，

2

)上是增函数，
∴g（x）=x²-ax+a在（-∞，

2

)上是减函数，…（3分）
且g（x）在（-∞，

2

)上恒正．…（5分）
∴

a

2

≥

2

，且g（

2

）≥0，…（10分）
解得：2

2

≤a≤2

2

+2．…（12分）

点评：本题考查复合函数的单调性，难点在于明确（-∞，

2

)在g（x）=x²-ax+a的对称轴的左侧，故

a

2

≥

2

，且g（

2

）≥0，着重考查化归思想，属于难题．