Question

记等比数列{a_n}的前n项积为，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m=________．

Answer 1

4
分析：由a_m-1a_m+1-2a_m=0，结合等比数列的性质可得，，从而可求a_m=2，而T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m==2^2m-1，结合已知可求m
解答：∵a_m-1a_m+1-2a_m=0，
由等比数列的性质可得，
∵a_m≠0
∴a_m=2
∵T_2m-1=a₁a₂…a_2m-1=（a₁a_2m-1）•（a₂a_2m-2）…a_m
===2^2m-1=128
∴2m-1=7
∴m=4
故答案为4
点评：本题主要考查了等比数列的性质：若m+n=p+q，则a_m•a_n=a_pa_q的应用，属于基础试题