Question

红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一局，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为

3

5

，

1

2

，

1

2

，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则X的数学期望EX=

1.6

．

Answer 1

分析：由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，由此能算出期望．

解答：解：由题意知X的可能取值是0，1，2，3．
P（X=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．
P（X=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35．
P（X=3）=0.6×0.5×0.5=0.15．
P（X=2）=1-0.1-0.35-0.15=0.4．
∴EX=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．
故答案为：1.6．

点评：题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时注意对立事件概率的使用，一般遇到从正面解决比较麻烦的，就选择利用对立事件来解决．