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    计算：（1）若数列an=
    1
    n(n-1)
    ，求
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)    ；
    （2）若函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    在R上是连续函数，求a的取值．
    （1）∵an=
    1
    n(n-1)
    =
    1
    n-1
    -
    1
    n
    ，
    a2+a3+a4+…+an
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    n-1
    -
    1
    n
    )
    =1-
    1
    n
    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)
    =
    lim
    n→∞
    (1-
    1
    n
    )
    =1．
    （2）∵函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    ，
    ∴
    lim
    x→1-
    f(x)    =
    lim
    x→1-
     (a+2x)    =a+2，
    lim
    x→1+
    f(x)    =
    lim
    x→1+
    		x
    -1
    x(x-1)

    =
    lim
    x→1+
    		x
    -1
    x(
    		x
    -1)(
    		x
    +1)

    =
    lim
    x→1+
    1
    x(
    		x
    +1)

    =
    1
    2
    ．
    ∵f（x）在R上是连续函数，
    ∴a+2=
    1
    2
    ，
    ∴a=-
    3
    2
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
    HC1
    ={2m，-2m，-m}(m＜0)
    （1）证明HC1⊥平面EDB；
    （2）求BC1与平面EDB所成的角；
    （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
    [文]若数列{an}的通项公式an=
    1
    (n+1)2
    (n∈N+)    ，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
    （1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
    （2）由（1）推测f（n）的表达式；
    （3）证明（2）中你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：（1）若数列an=
    1
    n(n-1)
    ，求
    lim
    n→∞
    (a2+a3+a4+…+an)    ；
    （2）若函数f(x)=
    		x
    -1
    x•(x-1)
    (x＞1)
    a+2x(x≤1)
    在R上是连续函数，求a的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    科目：高中数学 来源：2006-2007学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    计算：（1）若数列，求；
    （2）若函数在R上是连续函数，求a的取值．

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