Question

16．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量作$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$为基底，若向量，$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=1．

Answer 1

分析 根据向量的加减运算和特殊角的三角函数值得到|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{i}$|，问题得以解决．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}=cos\frac{π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{π}{3}\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=cos\frac{2π}{3}\overrightarrow{i}+sin\frac{2π}{3}\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（cos$\frac{π}{3}$-cos$\frac{2π}{3}$）$\overrightarrow{i}$+（sin$\frac{π}{3}$-sin$\frac{2π}{3}$）$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{i}$，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{i}$|=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，以及向量的加减运算，以及向量的模的计算，属于基础题．