（05年全国卷Ⅲ文） (12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小
正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最
大?最大容积是多少?
解析：设容器的高为x，容器的体积为V，…………………………1分
则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………5分
=4x3－276x2+4320x ∵V′=12 x2－552x+4320……………7分
由V′=12 x2－552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 时，V′>0, 10<x<36时，V′<0, x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………10分
又V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………11分
所以当x=10,V有最大值V(10)=1960…………………………12分
科目：高中数学 来源： 题型：
（05年全国卷Ⅲ文）(14分)
设
两点在抛物线
上，
是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当
取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（05年全国卷Ⅰ文）（12分）
9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为
，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
（精确到
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
（05年全国卷Ⅰ文）（12分）
已知二次函数
的二次项系数为
，且不等式
的解集为
。
（Ⅰ）若方程
有两个相等的根，求的解析式；
（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。
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求使
为正值的
的集合.
的首项
，前n项和为
，且
。
的前n项和
。