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    【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

    ①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

    ②函数可以是某个圆的“优美函数”；

    ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

    A.①④B.①③④C.②③D.①③

    【答案】D

    【解析】

    根据定义分析，优美函数具备的特征是，函数关于圆心（即坐标原点）呈中心对称.

    对①，中心对称图形有无数个，①正确

    对②，函数是偶函数，不关于原点成中心对称.②错误

    对③，正弦函数关于原点成中心对称图形，③正确.

    对④，充要条件应该是关于原点成中心对称图形，④错误

    故选：D

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