Question

已知点A（6，3）和F（3，0），M为椭圆上的点，则5|MF|-3|MA|的最大值为________．

Answer 1

7
分析：先计算椭圆的离心率、右准线方程，再利用椭圆的第二定义，将所求最大值问题转化为求M到右准线的距离减M到定点A的距离的最大值，最后数形结合找到M的位置，求得最值
解答：∵椭圆方程为，∴a=5，b=4，∴c=3
∴F（3，0）为椭圆的右焦点，椭圆的离心率e==，右准线方程为x==
设M到右准线x=的距离为d，则，即d=|MF|
∴5|MF|-3|MA|=3（|MF|-|MA|）=3（|MF|-|MA|）=3（d-|MA|）
而由图可知，当点M与点A共线时，d-|MA|取得最大值为点A到右准线的距离-6=
∴5|MF|-3|MA|=3（d-|MA|）的最大值为3×=7
故答案为 7
点评：本题考查了椭圆的第二定义的应用，椭圆的标准方程及其几何性质，转化化归和数形结合的思想方法