练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数g（x）=x2-2（x∈R），f(x)=
    g(x)+x+4(x＜g(x))
    g(x)-x(x≥g(x))
    若函数y=f（x）图象与直线y=k（k为常数）有且只有一个交点，则k的取值范围是（　　）
    分析：先将原函数化成f（x）=
    x2+x+2，x＜-1或x＞2
    x2-x-2，-1≤x≤2
    ，画出其图象，如图所示．数形结合可得k的取值范围．
    解答：解：函数f(x)=
    g(x)+x+4(x＜g(x))
    g(x)-x(x≥g(x))

    =
    x2+x+2，x＜-1或x＞2
    x2-x-2，-1≤x≤2
    ，
    如图所示：若直线y=k与y=f（x）的图象只有一个交点，则有 k∈{-
    9
    4
    }∪（2，8），
    故选B．
    点评：本题主要考查二次函数、分段函数的性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R且x≠a）．
    （Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
    （Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
    （Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x-a）•f（x）|，当a=-1时，求g（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    mxx2+n
    (m，n∈R)    在x=1处取得极值2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（t，2t+1）上是单调函数，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意的x1∈R，总存在x2∈[-1，1]，使得g（x2）≤f（x1），求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=(
    1
    2
    )    x    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域A；
    （Ⅱ）设函数g（x）=
    		-x2+(a-1)x+a
    的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
    x+y
    2
    ∈D    均满足f(
    x+y
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x)+f(y)]    ，当且仅当x=y时等号成立．
    （1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
    （2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
    （3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数：f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R且x≠a)    ．
    （1）证明：f（x）+2+f（2a-x）=0对定义域内的所有x都成立；
    （2）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
    （3）（理）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，求g（x）的最小值．
    （4）（文）设函数g（x）=x2+（x-a）f（x），其中x≤a-1，求g（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案