Question

已知k是常数，若双曲线

x2

k-5

+

y2

2-|k|

=1的焦距与k的取值无关，则k的取值范围是：（　　）

• A、-2＜k≤2
• B、k＞5
• C、-2＜k≤0
• D、0≤k＜2

Answer 1

分析：根据方程表示双曲线可推断出（k-5）（2-|k|）＜0求得k的范围，然后分别对-2＜k≤0，0＜k＜2和k＞5时分别求得半焦距c，验证可知只有-2＜k≤0焦距的大小与k无关．

解答：解：方程表示双曲线?（k-5）（2-|k|）＜0?-2＜k≤0或0＜k＜2或k＞5；
当-2＜k≤0时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2+k，b²=5-k，则c²=7与k无关；
当0＜k＜2时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=2-k，b²=5-k，则c²=7-2k与k有关；
当k＞5时，方程为：

y2

2+k

-

x2

5-k

=1，a²=k-5，b²=k-2，则c²=2k-7，与k有关；
故选C

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生对双曲线标准方程的理解．