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    己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．

     

    【答案】

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）求等差数列通项公式基本方法为待定系数法，即求出首项与公差即可，将题中两个条件：

    前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列转化为关于首项与公差的方程组

    解出即得，（2）本题先求数列的前n项和，这可利用裂

    项相消法，得到 ，然后对恒成立问题进行等价转化，即分离

    变量为对恒成立，所以，从而转化为求对应函数最值，因为

    ，所以

    试题解析：（1）设公差为d.由已知得 3分

    解得，所以 6分

    （2），

    9分

    对恒成立，即对恒成立

    又

    ∴的最小值为 12分

    考点：等差数列通项，裂项相消求和，不等式恒成立

     

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{
    1
    anan+1
    }    的前n项和，若Tn≤λan+1对任意的n∈N*恒成立，求证：λ≥
    1
    16
    ．

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    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设Tn为数列{
    1
    anan+1
    }    的前n项和，若Tn≤
    1
    λ
    an+1    对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省八市高三下学期3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）设Tn为数列的前n项和，若Tn≤¨对恒成立，求实数的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考理科数学 题型：解答题

    （本题满分15分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值．

     

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