【题目】某学校的特长班有名学生,其中有体育生名,艺术生名,在学校组织的一次体检中,该班所有学生进行了心率测试,心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组,第一组,第二组,…,第五章,按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右的前三组的频率之比为.
(1)求的值,并求这名同学心率的平均值;
(2)因为学习专业的原因,体育生常年进行系统的身体锻炼,艺术生则很少进行系统的身体锻炼,若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名,该学生是体育生的概率为,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关?说明你的理由.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计 | 50 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.
【答案】(1)1,63.7;(2)有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关
【解析】试题分析:(1)求出各组的频数,即可求a的值和50名同学的心率平均值.
(2)列出二联表,代入公式求做出判断即可.
试题解析:
(Ⅰ)因为第二组数据的频率为,故第二组的频数为,所以第一组的频数为,第三组的频数为20,第四组的频数为16,第五组的数为4.所以 ,故.
这50名同学的心率平均值为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,第一组和第二组的学生(即心率小于60次/分的学生)共10名,从而体育生有名,故列联表补充如下.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 8 | 12 | 20 |
艺术生 | 2 | 28 | 30 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
所以 ,
故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.
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【题目】在四面体S﹣ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为
A. 11π B. C. D.
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【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知曲线的参数方程为,(为参数,且),曲线的极坐标方程为.
()求的极坐标方程与的直角坐标方程.
()若是上任意一点,过点的直线交于点,,求的取值范围.
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【题目】如图,设椭圆: ,长轴的右端点与抛物线: 的焦点重合,且椭圆的离心率是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过作直线交抛物线于, 两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程.
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【题目】如图,在以、、、、、为顶点的五面体中,平面平面,,四边形为平行四边形,且.
(1)求证:;
(2)若,,直线与平面所成角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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