Question

已知在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，则

Sn

n

，

S2n

2n

，

S3n

3n

成等差数列，试在等比数列{b_n}中写出类似的结论，并给出证明．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：类比出结论：等比数列{b_n}中b_n＞0，T_n为其前n项的积，则

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比数列．运用首项，公比具体表示证明即可．

解答： 解：可以类比出结论：等比数列{b_n}中b_n＞0，T_n为其前n项的积，
则

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比数列．
证明：设首项为b₁，公比为q，

n	Tn

=

n	a n 1 q1+2+3+••+n

=a₁•q

n+1

2

2n	T2n

=

2n	a 2n 1 q1+2+3+••+2n

=a₁•q

2n+1

2

3n	T3n

=

3n	a 3n 1 •q1+2+3+••+3n

=a₁•q 

3n+1

2

∴

2n T2n

n Tn

=q 

n

2

，

3n T3n

2n T2n

=q 

n

2

比值为同一个常数，
∴

n	Tn

，

2n	T2n

，

3n	T3n

，成等比数列．

点评：本题考察了类比推理的思想，属于难题，需要有很好的思维能力，猜想能力．