Question

利用渐进线方程能否算双曲线离心率，能算几个？

Answer 1

分析：由于焦点在不同坐标轴上时，渐近线方程的形式不一样，故双曲线的离心率可算出一个或两个．

解答：解：不妨假设双曲线的渐近线方程为：y=±mx（m＞0）
∴

b

a

=m或

a

b

=m
∴e2=

c2

a2

=1+

b2

a2

=1+m²或1+

1

m2

故m=1时，双曲线的离心率为：

2

；m≠1时，双曲线的离心率可算出两个．

点评：本题以双曲线的渐近线为载体，考查双曲线的离心率的求解，应注意分类讨论，属于基础题．