Question

（2013•北京）设关于x，y的不等式组

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

表示的平面区域内存在点P（x₀，y₀），满足x₀-2y₀=2，求得m的取值范围是（　　）

• A．(-∞ ，  

  4

  3

  )
• B．(-∞ ，  

  1

  3

  )
• C．(-∞ ，  -

  2

  3

  )
• D．(-∞ ，  -

  5

  3

  )

Answer 1

分析：先根据约束条件

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

画出可行域．要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直线y=

1

2

x-1上的点，只要边界点（-m，1-2m）在直线y=

1

2

x-1的上方，且（-m，m）在直线y=

1

2

x-1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．

解答：解：先根据约束条件

2x-y+1＞0 ，   x+m＜0 ，   y-m＞0

画出可行域，
要使可行域存在，必有m＜-2m+1，要求可行域包含直线y=

1

2

x-1上的点，只要边界点（-m，1-2m）
在直线y=

1

2

x-1的上方，且（-m，m）在直线y=

1

2

x-1的下方，
故得不等式组

m＜-2m+1 1-2m＞- 1 2 m-1 m＜- 1 2 m-1

，
解之得：m＜-

2

3

．
故选C．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．