曲线C1和C2的极坐标方程分别为． (1)把曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程, (2)求经过C1.C2交点的直线的直角坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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曲线C₁和C₂的极坐标方程分别为．

（1）把曲线C₁和C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过C₁，C₂交点的直线的直角坐标方程．

【答案】

解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

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已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2t

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（t为参数）．
（1）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁′和C₂′，求出曲线C₁′和C₂′的普通方程；
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（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

（t为参数）
（i）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁和C₂，求出曲线C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂垂直的直线的极坐标方程．
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已知曲线C₁的参数方程为