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(14分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品,已知生产1t A产品,1t B产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示.问:在现有原料下,A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大?列产品和原料关系表如下:
 

原料

 

A产品
(1t)
B产品
(1t)
总原料
(t)
甲原料(t)
2
5
10
乙原料(t)
6
3
18
利润(万元)
4
3
 
 
所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大为13万元
解:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z万元,

根据题意,可得约束条件为 ……………………4分
作出可行域如图:………………6分
目标函数z=4x+3y
作直线l0:4x+3y=0,再作一组平行于l0的直线
l:4x+3y =z,当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值,…………………………………9分
,解得交点P ………………………………12分
所以有  ……………………………………13分
所以生产A产品2.5t,B产品1t时,总利润最大为13万元.……………14分
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