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    若f（x）是奇函数，在x＞0时f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）的解析式是________，f′（-数学公式）=________．

    f（x）=sin2x-cosx    
    分析：设x＜0，则-x＞0，结合题意可得则f（-x）=cosx-sin2x，又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x），即可得x＜0时f（x）的解析式，进而计算出f（x）的导数，将x=-代入可得f′（-），可得答案．
    解答：设x＜0，则-x＞0，
    又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx
    则f（-x）=cosx-sin2x
    又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
    即x＜0时f（x）的解析式是sin2x-cosx，
    则x＜0时，f′（x）=2cos2x+sinx；
    f′（-）=2cos（-）+sin（-）=1-=；
    故答案为f（x）=2cos2x+sinx；．
    点评：本题考查函数的奇偶性的应用以及导数的计算，解题的关键在于理解函数奇偶性的定义并灵活运用．
    练习册系列答案
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    若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）
    A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）

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    给出下列命题：
    ①ambn=（ab）m+n；
    ②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
    ④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x
    1
    2
    ，y=x4    ，其中y随x增大而增大的函数有3个．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x+1，
     x＜0 
    g(x)
     ，       x＞0 
    ，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
    ①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
    ③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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