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    已知函数（其中且）

        （I）求函数f(x)的反函数

        （II）设，求函数g(x)最小值及相应的x值；

        （III）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围。

    （I）函数的反函数

        （II）时，g(x)有最小值          

    （III）实数m的取值范围是 


    解析:

    （I）

       

        函数的值域为

        由，得

        因此，函数的反函数

        （II）

        当且仅当

        即时，g(x)有最小值          

        （III）由

        得

        设，则

        根据题意，对区间中的一切t值，恒成立

        则得

       

    即实数m的取值范围是  

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    已知函数（其中且），是的反函数.

    （1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；

    （2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；

    （3）设，其中.记，数列的前项的和为（），

    求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中且．

    （I）求函数的单调区间；

    （II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东冠县武训高中高二下第三次模块考试理科数学试题（解析版） 题型：解答题

    （本题共12分）

    已知函数，其中且。

    (Ⅰ)讨论的单调性；

    (Ⅱ)求函数在〔，〕上的最小值和最大值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学 题型：解答题

    已知函数,（其中且）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若，求函数,的最值；

    （3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一

    的，使得成立．试求的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数，其中且．

    (1) 判断的奇偶性；

    (2) 判断在上的单调性，并加以证明．

     

     

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